已知函数fx=【㏑(x+1)】/x的单调性
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f(x)=(ln(x+1))/x的定义域是(-1,0)∪(0,+∞)
f'(x)=((x/(x+1))-ln(x+1))/x^2
设g(x)=(x/(x+1))-ln(x+1) (x>-1)
g'(x)=1/(x+1)^2-1/(x+1)=-x/(x+1)^2
x∈(-1,0)时,g'(x)<0,g(x)在其上单减
x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在其上单增
g'(0)=0,g(x)有极小值也是最小值g(0)=0
x∈(-1,0)∪(0,+∞)时
g(x)>g(0)=0,f'(x)=g(x)/x^2>0
所以f(x)的单调递增区间是(-1,0),(0,+∞),无单调递减区间.
f'(x)=((x/(x+1))-ln(x+1))/x^2
设g(x)=(x/(x+1))-ln(x+1) (x>-1)
g'(x)=1/(x+1)^2-1/(x+1)=-x/(x+1)^2
x∈(-1,0)时,g'(x)<0,g(x)在其上单减
x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在其上单增
g'(0)=0,g(x)有极小值也是最小值g(0)=0
x∈(-1,0)∪(0,+∞)时
g(x)>g(0)=0,f'(x)=g(x)/x^2>0
所以f(x)的单调递增区间是(-1,0),(0,+∞),无单调递减区间.
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