Question

已知命题p：方程 x 2 2m - y 2 m-1 =1 表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双

已知命题p：方程 x 2 2m - y 2 m-1 =1 表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 y 2 5 - x 2 m =1 的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

Answer 1

将方程 x 2 2m - y 2 m-1 =1 改写为 x 2 2m + y 2 1-m =1 ， 只有当1-m＞2m＞0，即 0＜m＜ 1 3 时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于 0＜m＜ 1 3 ；（4分） 因为双曲线 y 2 5 - x 2 m =1 的离心率e∈（1，2）， 所以m＞0，且1 ＜ 5+m 5 ＜4 ，解得0＜m＜15， 所以命题q等价于0＜m＜15；…（8分） 若p真q假，则m∈?； 若p假q真，则 1 3 ≤m＜15 综上：m的取值范围为 1 3 ≤m＜15 …（12分）