已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）（1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；（2）求数
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．...
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）（1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．
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（1）证明：∵an+2=3an+1-2an
∴an+2-an+1=2（an+1-an）
又a1=1，a2=3
即
＝2
∴数列{an+1-an}是以2为 首项，2为公比的等比数列
（2）由（1）知an+1-an=2n
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+1
=2n-1
∴an+2-an+1=2（an+1-an）
又a1=1，a2=3
即
| an+2?an+1 |
| an+1?an |
∴数列{an+1-an}是以2为 首项，2为公比的等比数列
（2）由（1）知an+1-an=2n
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+1
=2n-1
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