Question

如图所示，已知AB=AD，∠BAD=90°，AC=AE，∠CAE=90°．求证：（1）CD=BE．（2）∠FOC=90°

如图所示，已知AB=AD，∠BAD=90°，AC=AE，∠CAE=90°．求证：（1）CD=BE．（2）∠FOC=90°．

Answer 1

证明：（1）∵∠CAD=∠BAD+∠CAB，∠EAB=∠CAE+CAB，∠BAD=90°，早哪∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB．局历
在△CAD和△EAB，
∵AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE，
∴△CAD≌△EAB（SAS）．
∴CD=BE．

（2）∵△CAD≌△EAB，
∴∠ACD=∠AEB，桐睁搜
∵∠AFE=∠OFC，
∴△AFE∽△OFC，
∴∠FAE=∠FOC，
∵∠CAE=90°，
∴∠EAF=90°，
∴∠FOC=90°．