Question

如图，直线y=k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）结

如图，直线y=k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）结合图形，直接写出k1x+b?k2x＞0时，x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；（4）如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥X轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

（1）把A（1，6）代入y=

k2

x

得，k₂=1×6=6，
所有反比例函数的解析式为y=

6

x

，
把B（a，3）代入y=

6

x

得，3=

6

a

，解得a=2，
所有B点坐标为（2，3），
把A（1，6）、B（2，3）代入y=k₁x+b得，

k1+b＝6 2k1+b＝3

，解得

k1＝?3 b＝9

，
所有k₁、k₂的值分别为-3，6；

（2）1＜x＜2时，k1x+b?

k2

x

＞0；

（3）直线y=-3x+9交坐标轴于M、N，如图1，
则M点坐标为（0，9），N点坐标为（3，0），
∴S_△ABO=S_△AON-S_△BON=

1

2

×3×6-

1

2

×3×3=

9

2

；

（4）PC=PE．理由如下：
∵四边形OBDE为梯形，
∴BC∥OE，
而B点坐标为（2，3），
∴C点的纵坐标为3，
设C点坐标为（a，3），
∵CE⊥x轴，
∴E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，
∵P点在y=

6

x

的图象上，
∴P点坐标为（a，

6

a

），
∵梯形OBCE的面积为9，
∴

1

2

（BC+OE）×CE=9，即

1

2

（a+a-2）×3=9，解得a=4，
∴C点坐标为（4，3），P点坐标为（4，

3

2

），E点坐标为（4，0），
∴PC=3-

3

2

=

3

2

，PE=

3

2

-0=

3

2

，
∴PC=PE．