Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当运动180m时打开降落伞，伞张开运动员就以14

跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当运动180m时打开降落伞，伞张开运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，g取10m/s2，问：（1）运动员打开降落伞时速度为多少？（2）离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？（3）若要到达地面时速度为0，则要在距地面多高处打开降落伞？

Answer 1

（1）根据自由落体运动的速度位移关系有v²=2gh
可得打开降落伞时运动的速度v=

2gh

＝

2×10×180

m/s＝60m/s
（2）运动员自由下落的时间t1＝

2h g

＝

2×180 10

s＝6s
运动员匀减速运动的时间t2＝

5?60

?14.3

s＝3.846s
所以运动员到达地面的时间t=t₁+t₂=6+3.846s=9.846s
（3）根据速度位移关系知，运动员匀减速下落的位移：x＝

52?602

?2×14.3

m＝125m
要使运动员到达地面的速度为0，所以令自由落体运动的时间为t₁′，匀减速下落的时间为t₂′
所以由位移关系满足：

1

2

gt1′2+

1

2

at2′2＝180+125    ①
由速度时间关系有：
gt₁′=at₂′②
所以打开降落伞时距地面的高度
h′＝

1

2

a2t2′2      ③
由①②③式可解得：h′=125.5m
答：（1）运动员打开降落伞时速度为60m/s；
（2）离开飞机后，经过9.846才能到达地面；
3）若要到达地面时速度为0，则要在距地面125.5m处打开降落伞．