Question

已知f(x)是定义在[2,2]上的奇函数,当x属于(0,2]时,f(x)=2^x-1,函数g(x)=x^2-2x+m

如果对任意x1属于[-2.2],存在x2属于[-2，2]使得g（x2）=f（x1）则实数m的取值范围

Answer 1

解由当x属于(0,2]时,f(x)=2^x-1,
知f(x)在x属于(0,2]是增函数，
此时函数的值域为[0,3]
又由f(x)是定义在[2,2]上的奇函数
故f(x)是定义在[2,2]上的值域为[-3,3]
对任意x1属于[-2.2],存在x2属于[-2，2]使得g（x2）=f（x1）

知f(x1)属于[-3,3]
故g(x2)属于[-3,3]
又由
g(x)=x^2-2x+m
=(x-1)^2+m-1 x属于[-3,3]
当x=1时，g(x)有最小值为m-1
当x=-3时，g(x)有最大值15+m，
故g(x)的值域为[m-1，15+m]
故m-1≤-3且15+m≥3
即m≤-2且m≥-12
即-12≤m≤-2。