Question

已知函数g（x）=ax 2 -2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（1）求

已知函数g（x）=ax 2 -2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log 2 k）＞f（2）成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数g（x）=ax 2 -2ax+1+b，因为a＞0， 所以g（x）在区间[2，3]上是增函数， 又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1， g(2)=1  g(3)=4  ， 解得 a=1 b=0 ； （2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x 2 -2|x|+1为偶函数， 所以不等式f（log 2 k）＞f（2）可化为|log 2 k|＞2，…（8分） 解得k＞4或0＜k＜ 1 4 ．