Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=______

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=______．

Answer 1

设x＜0，则-x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x²-2x，∴f（-x）=x²+2x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-x²-2x，
∴当x＜0时，f（x）=-x²-2x
故答案为-x²-2x

Answer 2

解：当x＜0时，-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x2-2x，
∴f（-x）=x2+2x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=x2+2x=-f（x），
∴f（x）=-x2-2x=-x（x+2）=x（-x-2），（x＜0），
∴y=f（x）=x（|x|-2），
故选：D．

Answer 3

解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵当x≥0时，f（x）=x2-2x，
∴当x＜0时，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]=-x2-2x，（x＜0）
故答案为：f（x）=-x2-2x．

Answer 4

解答:解:当x＜0时，-x＞0，
∵当x≥0时，f(x)=x2-2x，
∴f(-x)=x2+2x，
∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(-x)=x2+2x=-f(x)，
∴f(x)=-x2-2x=-x(x+2)=x(-x-2)，(x＜0)，
∴y=f(x)=x(|x|-2)，
故选:D.