Question

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（-π3，0）．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最小正周期

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（-π3，0）．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．

Answer 1

∵函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（-

π

3

，0），
∴f（-

π

3

）=sin（?

π

3

）+acos（-

π

3

）=-

3

2

+a×

1

2

=0，
解得a=

3

．
（2）由（1）知f（x）=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），
∴函数f（x）的最小正周期T＝

2π

1

＝2π，
由2kπ?

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

 (k∈Z)，解得2kπ?

5π

6

≤x≤2kπ+

π

6

 (k∈Z)，
故函数g（x）的单调递增区间为[2kπ?

5π

6

，2kπ+

π

6

] (k∈Z)．