Question

观察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…（1）请你猜

观察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…（1）请你猜想一般规律：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1）=______；（2）已知x3+x2+x+1=0，求x2008的值．

Answer 1

（1）（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1；

（2）∵x³+x²+x+1=0，
∴x²⁰⁰⁸=（x-1）（x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+…x²+x+1）+1=1．