Question

如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）．（1）求直线OA的解

如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）．（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上．过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

Answer 1

（1）设直线OA的解析式为y=kx．
∵直线OA经过点A（3，3），
∴3=3k，解得 k=1．
∴直线OA的解析式为y=x．
（2）过点A作AM⊥x轴于点M．
∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）．
当0＜m＜3时，如图①．
S=S_△AOB-S_△COP
=

1

2

AM?OB-

1

2

OP?PC
=

1

2

×6×3?

1

2

m?m=9?

1

2

m2．


当3＜m＜6时，如图②．
S=S_△COB-S_△AOP
=

1

2

PC?OB-

1

2

OP?AM
=

1

2

×6×m?

1

2

m?3=3m?

3

2

m＝

3

2

m．
当m＞6时，如图③．
S=S_△COP-S_△AOB
=

1

2

PC?OP-

1

2

OB?AM
=

1

2

m?m?

1

2

×6×3=

1

2

m2?9．

（3）当C在直线OA上，G在直线AB上时，矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形，此时m=

9

4

，
当m=3时C点和A点重合，则矩形CGFE与△AOB无重叠部分
所以m的取值范围时

9

4

≤m＜3．