Question

已知：如图①，tan∠MON= 1 2 ，点A是OM上一定点，AC⊥ON于点C，AC=4cm，点B在线段OC上，且ta

已知：如图①，tan∠MON= 1 2 ，点A是OM上一定点，AC⊥ON于点C，AC=4cm，点B在线段OC上，且tan∠ABC=2．点P从点O出发，以每秒 5 cm的速度在射线OM上匀速运动，点Q、R在射线ON上，且PQ ∥ AB，PR ∥ AC．设点P运动了x秒．（1）用x表示线段OP的长为______cm；用x表示线段OR的长为______cm；（2）设运动过程中△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，试写出S与时间的x函数关系式； （图②供同学画草图使用）（3）当点P运动几秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为 9 4 ？

Answer 1

（1）OP的长为 5 x ，OR的长为2x． （2）函数关系式为．①当3＜x＜4时，S=（2x-6） 2 ②当4≤x＜ 16 3 ，S= (8- 3x 2 ) 2 = 9 4 x 2 -24x+64； （3）当S= 9 4 时 ① (2x-6) 2 = 9 4 ，解得x= 15 4 ② (8- 3x 2 ) 2 = 9 4 ，解得x= 13 3 故当点P运动 15 4 或 13 3 秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为 9 4 ．