Question

如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）∠ACD是直角吗

如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）∠ACD是直角吗？

Answer 1

根据勾股定理得到：AD= 7 2 + 1 2 = 50 =5 2 ；AB= 2 2 + 4 2 = 20 =2 5 ；CD= 3 2 + 4 2 =5；BC= 1 2 + 2 2 = 5 ． AC= 4 2 + 3 2 =5． ∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=5 2 +2 5 + 5 +5=5 2 +3 5 +5； ∵（2 5 ） 2 +（ 5 ） 2 =5 2 ，5 2 +5 2 =（5 2 ） 2 ． ∴BC 2 +AB 2 =AC 2 ，AC 2 +CD 2 =AD 2 ． ∴∠ABC和∠ACD是直角． ∴四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ACD的面积= 1 2 BC?AB+ 1 2 AC?CD=17.5．