Question

已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数

已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数．

Answer 1

如图，过C作CM⊥CP，在CM上截取CE=CP，连接BE、PE． 在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠1=∠2， ∵正方形ABCD中，BC=CD， 在△DCP和△BCE中， BC=DC ∠1=∠2 CP=CE ， ∴△DCP≌△BCE（SAS）， ∴BE=DP， 设PB=t，∵PB：PC：PD=1：2：3， ∴PC=2t，PD=3t，∴BE=3t； 在Rt△PCE中，PC=CE=2t，∴PE=2 2 t，∠CPE=45°， 在△BPE中， PB 2 +PE 2 =t 2 +（2 2 t） 2 =9t 2 ， BE 2 =（3t） 2 =9t 2 ， ∴PB 2 +PE 2 =BE 2 ， ∴△BPE是直角三角形，∠BPE=90°， ∴∠BPC=∠BPE+∠CPE=135°．