已知：如图，⊙O中，直径AB=5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC：CA=4：3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂
已知：如图，⊙O中，直径AB=5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC：CA=4：3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（l）当点P与点C关于A...
已知：如图，⊙O中，直径AB=5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC：CA=4：3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到AB的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到AB什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．
展开
1个回答
展开全部
解：（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，（1分）
∵AB=5，BC：CA=4：3，
∴BC=4，AC=3，
∵AC?BC=AB?CD，
∴CD=
| 12 |
| 5 |
∴PC=
| 24 |
| 5 |
在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，
∴△ACB∽△PCQ，
∴
| AC |
| PC |
| BC |
| CQ |
∴CQ=
| 4 |
| 3 |
| 32 |
| 5 |
（2）当点P运动到
 |
| AB |
∵点P是
|
| AB |
∴∠PCB=45°，
BE=CE=
| ||
| 2 |
| 2 |
在Rt△EPB中，tan∠EPB=
| BE |
| PE |
| 4 |
| 3 |
∴PE=
| 3 |
| 4 |
3
| ||
| 2 |
∴PC=PE+CE=
7
|
