Question

已知函数f（x）=2cos2x+23sinx?cosx+1，（x∈R）．（1）化简函数f（x），并求它的振幅、周期和初相；（2

已知函数f（x）=2cos2x+23sinx?cosx+1，（x∈R）．（1）化简函数f（x），并求它的振幅、周期和初相；（2）写出函数f（x）的图象是由y=sinx，（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

Answer 1

（1）由题意得，
f（x）=2cos²x+2

3

sinx?cosx+1
=cos2x+

3

sin2x+2
=2sin(2x+

π

6

)+2，
∴f（x）的振幅是2、周期T=π，初相是

π

6

；
（2）先由y=sinx的图象经过向左平移

π

6

个单位，横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变，然后把函数的图象向上平移2个单位，即可得到函数f（x）=2sin(2x+

π

6

)+2的图象．