Question

速度求！！已知函数f(x)＝2cos2x＋（2根号3）sinxcosx－1(x∈R) 。(1)化简函数f(x)的表达式，并求f(x)...

速度求！！已知函数f(x)＝2cos2x＋（2根号3）sinxcosx－1(x∈R) 。(1)化简函数f(x)的表达式，并求f(x)的最小正周期；(2)若x(属于)[0,二分之派]，求函数f(x)的最大值和最小值。

Answer 1

f(x)=2cos²x＋√3sin2x－1
=√3sin2x＋cos2x
=2sin(2x＋π/6)
最小正周期是2π/2=π；
因为x∈[0，π/2]，则：2x＋π/6∈[π/6，7π/6]，则：
sin(2x＋π/6)∈[－1/2，1]，则：f(x)的最小值是f(0)=－1，f(x)的最大值是f(π/6)=2