Question

一道高中数学题 ！！已知函数f(x)=根号3sinx-cosx，x∈〔-π/2，π/2〕 急急急！！！

（1）若sinx=4/5，求函数f(x)的值？
（2）求函数f(x)的最大值并求相应的X的值

Answer 1

(1)当sinx=4/5 x∈〔-π/2，π/2〕 所以cosx=3/5
f(x)=(4√3-3)/5
(2）f(x)=√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)
x∈〔-π/2，π/2〕
x-π/6∈〔-2π/3，π/3〕
所以当x-π/6=π/3时 f(x)最大
此时x=π/2 最大值=2*√3/2=√3

Answer 2

1、因为x∈〔-π/2，π/2〕，所以cosx>=0
由sin²x+cos²x=1得出cosx=3/5
所以f(x)=(4根号3-3)/5
2、由辅助角公式f(x)=2(sinx*根号3/2-cosx*1/2)
=2(sinxcos30°-cosxsin30°)
=2sin(x-30°)
因为-π/2<=x<=π/2，所以-2π/3<x-30°<π/3
于是x-30°=π/3
即x=90°，最大值=2sinπ/3=根号3

Answer 3

（1）sinx=4/5
cosx=3/5
f(x)=根号3 *4/5 -3/5
(2)
f(x)=2(根号3 sinx /2 -cosx /2)
f(x)=2(sinx cos30 -sin30 cosx)
f(x)=2sin(x-30)
x∈〔-π/2，π/2〕
x-30∈〔-2π/3，π/3〕
所以最大值为根号3

Answer 4

1 因为sinx=4/5且所以cosx=3/5
f(x)=（4根号3-3）/5
2 f(x)=2sin(x-π/6)
因为x∈〔-π/2，π/2〕
x-π/6∈（-2/3π,1/3π）
所以f(x)的最大值是 根号3
此时x=π/2
好像取不到

Answer 5

1、
由x范围则cosx>0
sin²x+cos²x=1
所以cosx=3/5
所以f(x)=(4√3-3)/5

2、
f(x)=2(sinx*√3/2-cosx*1/2)
=2(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)
=2sin(x-π/6)
-π/2<x<π/2
-2π/3<x-π/6<π/3
所以x-π/6=π/3
即x=π/2，最大值=sinπ/3=√3/2