Question

急急急！！！已知函数f(x)=2根号3sin(π-x)sin(π/2-x)-2cos(π+x)cosx+2

（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为根号3/2，求a的值

Answer 1

f(x)=2根号下3sin(π-x)sin(π/2-x)-2cos(π+x)cosx+2
=2cosx(根号下3sinx+cosx)+2
=根号下3sin2x+cos2x+3
=2sin(2x+π/6)+3
最小正周期=2π÷2=π
单调递减区间：
2kπ+π/2<=2x+π/6<=2kπ+3π/2
kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3
(2) f(A)=2sin(2A+π/6)+3=4
sin(2A+π/6)=1/2
2A+π/6=5π/6
A=π/3
△ABC面积=bcsinA÷2=根号下3/2
c=2
a²=b²+c²-2bccosa
=1+4-2
=3
a=根号下3

追问

第一小题的第二行是怎么推出第三行的？第三行的“根号下”是3还是3sin2x？

追答

开括号
=2根号下3sinxcosx+2cos²x-1+3
=根号下3sin2x+cos2x+3
是根号下3