如图,M为正方形ABCD边AB上一点,BP⊥CM于P点,PN⊥PD交BC于N.求证:BM=BN

如图,M为正方形ABCD边AB上一点,BP⊥CM于P点,PN⊥PD交BC于N.求证:BM=BN.... 如图,M为正方形ABCD边AB上一点,BP⊥CM于P点,PN⊥PD交BC于N.求证:BM=BN. 展开
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深远又润泽的彩霞1854
2015-02-06 · TA获得超过107个赞
知道答主
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解答:证明:∵BP⊥MC,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
又∵∠PCB+∠PCD=90°,
∴∠PBC=∠PCD.
∵PD⊥PN,
∴∠DPN=90°.
∵∠BPC=∠BPN+∠CPN=90°,∠DPN=∠DPC+∠CPN=90°,
∴∠BPN=∠DPC.
∴△PBN∽△PCD(两角对应相等的两个三角形相似).
BN
BP
=
CD
PC

又∵BP⊥MC,
∴△PBM∽△PCB,
BM
BP
=
BC
PC

∵BC=CD,
BN
BP
=
BM
BP

∴BN=BM.
信和瑞达
2017-01-30 · TA获得超过3835个赞
知道小有建树答主
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证明:
∵BP⊥MC,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
又∵∠PCB+∠PCD=90°,
∴∠PBC=∠PCD.
∵PD⊥PN,
∴∠DPN=90°.
∵∠BPC=∠BPN+∠CPN=90°,∠DPN=∠DPC+∠CPN=90°,
∴∠BPN=∠DPC.
∴△PBN∽△PCD(两角对应相等的两个三角形相似).
∴ BN/BP = CD/PC
又∵BP⊥MC,
∴△PBM∽△PCB,
∴ BM/BP = BC/PC
∵BC=CD,
∴BN/BP = BM/BP
∴ BN=BM.
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923315240
2017-03-02
知道答主
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