Question

为什么反比例函数不具单调性

Answer 1

因为反比例函数不是连续函数，所以在整个定义域内不具单调性。

反比例函数在一个指定区间内具有单调性：

当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。

Answer 2

反比例函数具有单调性，只是不是整个定义域内单调，因为它不是连续函数，以y=1/x为例，整个在（0，正无穷）和（负无穷，0）都是个减函数，但是你不能说它在定义域内是个减函数

Answer 3

反比例函数在定义域内不是单调性.这个怎么说呢,举个例子：
y=1/x,这个函数在想x0 都是单调减小的,画图可知.他只是分别在各自区域内
单调减小,并不能认为在总格定义域内单调减小,如x1=-1,x2=1; x1

Answer 4

反比例函数图像不连续