Question

关于反比例函数的单调性问题,请大家帮帮忙

比如说 f(x)=x+1/x x属于(0,+∞)，那这个反比例函数的单调性不是在(0,+∞)为单调增函数吗，那为什么又说f(x)在（0,1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数呢？ 麻烦给我解释一下，谢谢了
那f(x)=x+a/x是反比例函数对吗？

Answer 1

注意，它不是反比例函数，他是双曲函数，也可以说是个双曲线

这个函数很重要，解决定义域问题经常会用

以下是他的图像，他有的区间单调增，有的区间减，该结论可以通过导数或复合函数得到，应该记住

临界点是x=根号a，y= 两倍的根号a

（a>0)

Answer 2

呵呵，画出该函数的曲线就可以看出来了。
一个函数不一定本身就是单调函数哦，只能说它在某个区间内具有单调性！
判断一个函数的单调性，就要设定x的范围，才能判断单调递增还是单调递减；所以，你可以画出它的图形，利用图形判断，或者根据单调性的定义来判断。
画图的方法有：端点法、代入法和空间向量移动法！！！
理论判断，当x1，x2∈（0,1）时，x1＜x2,f（x1）＞f（x2）所以是减函数；
当x1，x2∈（1，+∞）时，x1＜x2,f（x1）＜f（x2）所以是增函数！！！