Question

在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角

在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为：______．

Answer 1

以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点， 则B（12，0），C（-12，0），|BD|+|CE|=39， 可知 |GB|+|GC|= 2 3 (|BD|+|CE|)=26 ∴G点轨迹是椭圆，B、C为其两焦点G点轨迹方程为 x 2 169 + y 2 25 =1 ，去掉（13，0）、（-13，0）两点， 故答案为： x 2 169 + y 2 25 =1 （y≠0）