如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD
如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若...
如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF=43，求图中阴影部分的面积．
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（1）证明：如图，连接CD，OC，则∠ADC=∠B=60°．
∵AD是圆的直径，
∴∠ACD=90°
又∵∠ADC=∠B=60°
∴∠CAD=30°
∵EF与圆相切，
∴∠FCA=∠ADC=60°
∴直角△ACF中，∠FAC=30°，
∴∠FAC=∠CAD，
又∵CG⊥AD，AF⊥EF
∴FC=CG
则在△ACF和△ACG中：
∴△ACF≌△ACG（AAS）．
（2）解：在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4
，
∴∠FAC=30°，
∴FC=
AC，
设FC=x，则AC=2x，
（2x）2-x2=（4
）2，
解得：x=4，
∴CF=4．
在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，得OC=
=
．
在Rt△CEO中，OE=
∵AD是圆的直径，
∴∠ACD=90°
又∵∠ADC=∠B=60°
∴∠CAD=30°
∵EF与圆相切，
∴∠FCA=∠ADC=60°
∴直角△ACF中，∠FAC=30°，
∴∠FAC=∠CAD，
又∵CG⊥AD，AF⊥EF
∴FC=CG
则在△ACF和△ACG中：
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∴△ACF≌△ACG（AAS）．
（2）解：在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4
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∴∠FAC=30°，
∴FC=
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设FC=x，则AC=2x，
（2x）2-x2=（4
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解得：x=4，
∴CF=4．
在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，得OC=
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在Rt△CEO中，OE=
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