Question

如图，四边形ADBC中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，AD=2，BC=4，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC

如图，四边形ADBC中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，AD=2，BC=4，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）求AB的长度；（3）△CDE是不是等腰直角三角形？请说明理由．

Answer 1

证明：（1）Rt△ADE≌Rt△BEC；理由如下：
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
又∵∠A=∠B=90°，AE=BC
在Rt△ADE和Rt△BEC中，

DE＝CE AE＝BC

，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）解：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AD=BE，
又∵AE=BC，
∴AB=AE+BE=BC+AD，
即AB=AD+BC=2+4=6；

（3）△CDE是直角三角形；理由如下：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC，
又∵∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°，
∴2（∠AED+∠BEC）=180°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△CDE是直角三角形．