Question

如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上

如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：①小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度为多大？②滑块能达到的最大速度为多大？

Answer 1

①小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据动量守恒，则有：
   mv₀=3mv…①
得：v=

1

3

v₀…②
根据机械能守恒，有：

1

2

m

v

2 0

＝

1

2

×3mv2+mgH…③
解得小球能上升的最大高度为：H=

v02

3g

②小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度最大，根据动量守恒，则有：
  mv₀=mv₁+2mv₂…④
根据机械能守恒，则有：

1

2

mv₀²=

1

2

mv₁²+

1

2

2mv₂²…　⑤
联立③④可得：v₂=

2

3

v0…⑥
所以此时滑块的速度大小为

2

3

v0．
答：
①小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度为是

v02

3g

．
②滑块能达到的最大速度为

2

3

v0．