Question

已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰

已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰梯形．

Answer 1

解答：证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
在等腰△ABC中，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
∵

∠A=∠A ∠AEC=∠ADB AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴AE=AD．
∴AB-AE=AC-AD，
即BE=CD，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴∠AED=∠ABC．
∴ED∥BC．
又∵BE，CD不平行，
∴四边形BCDE是梯形．
∴四边形BCDE是等腰梯形．
（理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）．