Question

民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会

民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s，g=10m/s2．求：（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？

Answer 1

（1）设乘客在气囊上下滑的加速度最小为a，则据位移时间关系有：
x＝

1

2

at2
得加速度a=

2x

t2

＝

2×5

22

m/s2＝2.5m/s2
（2）设斜面与水平面之间的夹角为θ，气囊和下滑乘客间的动摩擦因数最大为μ，则根据题意知：
飞机距地面高为h=4m，斜面长度L=5m，知斜面的倾角θ=53°
对下滑的乘客进行受力分析有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
由表达式知，动摩擦因数μ越大，则乘客下滑的加速度越小，故动摩擦因数最大时对应乘客下滑的加速度最小，故有：
μ＝

gsinθ?a

gcosθ

＝

10×0.8?2.5

10×0.6

＝

11

12

答：（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为2.5m/s²；
（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过

11

12

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