Question

求与椭圆 x 2 49 + y 2 24 =1 有公共焦点，且离心率 e= 5 4 的

求与椭圆 x 2 49 + y 2 24 =1 有公共焦点，且离心率 e= 5 4 的双曲线的方程．

Answer 1

依题意，双曲线的焦点坐标是F 1 （-5，0），F 2 （5，0），（2分） 故双曲线方程可设为 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) ， 又双曲线的离心率 e= 5 4 ， ∴ a 2 + b 2 =25 5 a = 5 4 （6分） 解之得a=4，b=3 故双曲线的方程为 x 2 16 - y 2 9 =1 （8分）