Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）求sinα的值；（2）若∠B=

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）求sinα的值；（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．

Answer 1

在Rt△ACD中， ∵AC=2，DC=1， ∴AD= A C 2 +C D 2 = 2 2 + 1 2 = 5 ． （1）sinα= CD AD = 1 5 = 5 5 ； 答：sinα的值是 5 5 ； （2）∵∠B=∠CAD， ∴在Rt△ABC中，sinB=sinα= 5 5 ，即 AC AB = 5 5 ， ∴AB= 5 AC=2 5 ， ∴BC= A B 2 -A C 2 = 20-4 =4， ∴BD=BC-CD=4-1=3． 答：BD的长度是3．