用单调性定义证明函数f（x）=x?2x+1在（-1，+∞）上是增函数
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∵f（x）=
=1-
，
设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=1-
-1+
=
，
因为-1＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）=
在（-1，+∞）上是增函数．
| x?2 |
| x+1 |
| 3 |
| x+1 |
设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=1-
| 3 |
| x1+1 |
| 3 |
| x2+1 |
| 3(x1?x2) |
| (x1+1)(x2+1) |
因为-1＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）=
| x?2 |
| x+1 |
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