Question

（2009?河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关

（2009?河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

Answer 1

OE垂直且平分AB．
证明：在△BAC和△ABD中，

AC＝BD ∠BAC＝∠ABD BA＝AB

，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
又点E是AB的中点，
∴OE垂直且平分AB．