如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（-4，0），交y轴于点B（0，2），P为线段OA上一个动点，Q为
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（-4，0），交y轴于点B（0，2），P为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，OQ=OB．（1）求...
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（-4，0），交y轴于点B（0，2），P为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，OQ=OB．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若△OPQ为直角三角形，试求点P的坐标，并判断点Q是否在直线AB上．
展开
展开全部
（1）设直线AB的函数关系式为：y=kx+b，
∵点A（-4，0），点B（0，2），
∴
，
解得：
，
∴直线AB的函数关系式为：y=
x+2；
（2）∵△OPQ为直角三角形，
①若∠POQ=90°，则点Q在y轴上，
∵Q为第二象限的一个动点，
∴矛盾，
∴∠POQ≠90°；
②若∠QPO=90°，
则PA=PQ＜OQ，PO＜OQ，
∵OQ=OB=2，PO＜2，
∴OA=OP+PA＜4，
∵OA=4，
∴矛盾，
∴∠QPO≠90°；
③若∠PQO=90°，设AP=PQ=a，PO=4-a，
∴（4-a）2=a2+22，
解得：a=
，
∴PO=4-a=
，
∴点P的坐标为：（-
，0），
过点Q作QH⊥OP于点H，
∴QH=
=
，
∴OH=
=
，
∴点Q的坐标为：（-
，
∵点A（-4，0），点B（0，2），
∴
|
解得：
|
∴直线AB的函数关系式为：y=
| 1 |
| 2 |
（2）∵△OPQ为直角三角形，
①若∠POQ=90°，则点Q在y轴上，
∵Q为第二象限的一个动点，
∴矛盾，
∴∠POQ≠90°；
②若∠QPO=90°，
则PA=PQ＜OQ，PO＜OQ，
∵OQ=OB=2，PO＜2，
∴OA=OP+PA＜4，
∵OA=4，
∴矛盾，
∴∠QPO≠90°；
③若∠PQO=90°，设AP=PQ=a，PO=4-a，
∴（4-a）2=a2+22，
解得：a=
| 3 |
| 2 |
∴PO=4-a=
| 5 |
| 2 |
∴点P的坐标为：（-
| 5 |
| 2 |
过点Q作QH⊥OP于点H，
∴QH=
| PQ?OQ |
| OP |
| 6 |
| 5 |
∴OH=
| OQ2?QH2 |
| 8 |
| 5 |
∴点Q的坐标为：（-
| 8 |
| 5 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
