Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；（2）当0°＜α＜60°时，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；（2）当0°＜α＜60°时，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，连接AD、CD．①求证：△ABD≌△ACD；②当α=40°，求∠ABD的度数．

Answer 1

（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

×（180°-α）=90°-

1

2

α；

（2）①线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，
则BC=BD，
∠DBC=60°
∴△BCD为等边三角形．
∴BD=CD      
在△ABD和△ACD中，

AB＝AC BD＝CD AD＝AD

，
∴△ABD≌△ACD （SSS）；
②当α=40°时，
∠ABC=90°-

1

2

α=70°  
∵△BCD为等边三角形．
∴∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠ABC-∠BDC=10°．

Answer 2

这是一个等腰三角形呀，两个底角是相等的啦，三角形的内角和等于180°，顶角是a，则一个底角就是180°-a除以2嘛。👍

Answer 3

角ABC=（180-α）/2，因为等腰三角形两个底角相等。
第二问，因为BC=BD，角CBD=60，所以三角形BCD是等边三角形。所以全等就好证明了，三边对应相等。然后角度也都好求了，都是直接加减就可以的。