如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：（1）OD：OA=OE：OB；（2）△ODE∽
如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：（1）OD：OA=OE：OB；（2）△ODE∽△OAB；（3）△ABC∽△DEF．...
如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：（1）OD：OA=OE：OB；（2）△ODE∽△OAB；（3）△ABC∽△DEF．
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证明：（1）∵DF∥AC，EF∥BC，
∴△ODF∽△OAC，△OEF∽△OBC，
∴
＝
＝
，
＝
＝
，
∴OD：OA=OE：OB；
（2）∵OD：OA=OE：OB，∠DOE=∠AOB，
∴△ODE∽△OAB．
（3）∵△ODE∽△OAB，
∴
＝
＝
，
∴
＝
＝
．
∴△ABC∽△DEF．
∴△ODF∽△OAC，△OEF∽△OBC，
∴
| OD |
| OA |
| OF |
| OC |
| DF |
| AC |
| OF |
| OC |
| OE |
| OB |
| EF |
| BC |
∴OD：OA=OE：OB；
（2）∵OD：OA=OE：OB，∠DOE=∠AOB，
∴△ODE∽△OAB．
（3）∵△ODE∽△OAB，
∴
| OD |
| OA |
| OE |
| OB |
| DE |
| AB |
∴
| DE |
| AB |
| DF |
| AC |
| EF |
| CB |
∴△ABC∽△DEF．
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