Question

如图所示，一长为l、不可伸长的绝缘细线一端系有质量为m、电荷量为+q的带电小球，绳的另一端固定于O点，O

如图所示，一长为l、不可伸长的绝缘细线一端系有质量为m、电荷量为+q的带电小球，绳的另一端固定于O点，O点固定有一电荷量为+Q的点电荷P．现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成θ角的A点．求：（1）小球在A点绳子受到的拉力T1和外加的水平电场的场强E的大小；（2）将小球拉起至与O点等高的B点（线伸直）后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力T2大小．

Answer 1

解答：解：（1）小球在A点受力平衡如图，其中F为两点电荷间的库仑力，则
T₁cosθ-mg-Fcosθ=0         
Fsinθ+qE-T₁sinθ=0        
F=k

qQ

l2

                    
联立式解得 T₁=k

qQ

l2

+

mg

cosθ

             
E=

mgtanθ

q

                  
（2）小球从B运动到C的过程中，Q对q的库仑力不做功，由动能定理得
mgl-qEl=

1

2

mυ_C²-0           
在C点时      T₂-k

qQ

l2

-mg=m

υc2

l

             
联立解得      T₂=k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）      
答：（1）小球在A点绳子受到的拉力为k

qQ

l2

+

mg

cosθ

，电场强度为

mgtanθ

q

．
（2）绳受到的拉力T₂大小为k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）．