Question

长为L的绝缘细线（不可伸长）一段悬于O点，另一端连接一质量为m的带正电的小球，置于水平向右的匀强电产场

中，在O点正下方钉一个钉子，O‘，已知小球受到的电场力是重力的四分之三，现将细线向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O‘在竖直平面内作圆周运动，求OO’长度。。急求啊！！！！！！！
把个数算给我就行了 最好带点步骤 急1 啊

Answer 1

长为L的绝缘细线（不可伸长）一段悬于O点，另一端连接一质量为m的带正电的小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点正下方钉一个钉子O'。已知小球受到的电场力是重力的四分之三，现将细线向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球“刚好”绕钉子O'竖直平面内作圆周运动，求OO'长度。

分析可知，在这个过程中有两个力对小球做功:重力G和电场力3G/4。
并且画图计算后可知
这两个力的合力：F合大小为5G/4方向与垂直方向夹角为A(有sinA=3/5,cosA=4/5)
整个过程可等效假设为此物体仅仅受F合的力场。
当小球以O'为圆心作圆周运动时必须达到延F合方向的“顶点”，设小球以O'为圆心作圆周运动时半径为r。所求即为OO'=L-r。
此时有mv^2/r=F合=5G/4以满足“刚好”这个条件，换算得v^2=(5/4)(Gr/m)
根据能量守恒又有：重力做功-电场力做功=(m/2)v^2=5Gr/8
即(L-9r/5)G-(L+3r/5)3G/4=5Gr/8
计算得r=L/10
所以OO'=L-r=9L/10

Answer 2

好像是：14L/23
转换一下重力系！
电场力是重力的四分之三，电场力是稳定的，重力与电场力的合力方向不会变化。
合力F=5/4mg，重新构造重力场，新重力加速度g1=5g/4，方向右下，与g的夹角为a（设），
则：sina=0.6，cosa=0.8
圆周运动：5g/4*m=mv^2/x
机械能守恒：0.5mv^2=5g/4*m*[Lsina+(L-x)cosa-x]
得：x=14L/23

Answer 3

设OO'长X
从水平释放到最低点，电场力做负功，重力做正功。
mgL-W电=1/2mv² ∴1/4mgL=1/2mv² ∴v²=1/2gL
又题目已知恰做圆周运动，所以在等效最高点（重力与电场力合力方向最高点）恰无拉力
∵F合=mg/cos37º , F合=mv'²/(L-x) ∴v'²=5(L-x)g/4 ∵-mg(2L-x)-3/4mg(l-x)=1/2mv'²-1/2mv²
∴x=9/19L