Question

（2013?镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A

（2013?镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

解答：证明：（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵在△ABE与△DCF中，

AB＝CD ∠B＝∠C BE＝CF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE．
由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．