Question

求不定积分 ∫dx/√[x(1+x)]

请帮忙求解下该不定积分。 感激不尽！！

Answer 1

原式=∫(1/x-1/(x+1))dx
=ln|x|-ln|x+1|+c

追问

∫dx/√[x(1+x)]
这里分母是 根号[x(1+x)].
请再帮忙解下，谢谢！

追答

√x(1+x)
=√【(x+1/2)方-(1/2)方】
套书上公式
∫1/√(x方-a方)dx
=ln|x+√(x方-a方)|+c
所以
原式=ln|x+1/2 +√【(x+1/2)方-(1/2)方】|+c
=ln|x+1/2 +√x(1+x)|+c

Answer 2

结果=ln[x/(x+1)] + C
解题技巧：分母可以化为1/x-1/(x+1),再根据和差的积分公式，拆分后，分别求积分。

追问

∫dx/√[x(1+x)]
这里分母是 根号[x(1+x)].
请再帮忙解下，谢谢！