Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 y= k x 的图象相交于C，D两

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 y= k x 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

Answer 1

设点D的坐标为（x， k x ），则F（x，0）． 由函数的图象可知：x＞0，k＞0． ∴S △DFE = 1 2 DF?OF= 1 2 |x D |?| k x D |= 1 2 k， 同理可得S △CEF = 1 2 k，故S △DEF =S △CEF ．故①正确； ②条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故②错误； ③法一：若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD ∥ EF． ∵CD ∥ EF，DF ∥ BE， ∴四边形DBEF是平行四边形， ∴S △DEF =S △BED ， 同理可得S △ACF =S △ECF ； 由①得：S △DBE =S △ACF ． 又∵CD ∥ EF，BD、AC边上的高相等， ∴BD=AC，故③正确； 法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形， 而且EF是公共边， 即AC=EF=BD， ∴BD=AC，故③正确； 因此正确的结论有2个：①③． 故选C．