Question

你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，PA=a，PB=2a，PC=3a，将△APB绕点B按顺时针方向旋转

你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，PA=a，PB=2a，PC=3a，将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP， （1）求证：△PBP是等腰直角三角形；（2）猜想△PCP的形状，并说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：由图形旋转可知：△APB≌△CP′B ∴BP=BP′=2a，AP=CP′=a，且∠ABP=∠CBP′ 由四边形ABCD是正方形，得∠ABC=90°， ∴∠PBP′=90，     ∴△PBP′是等腰直角三角形。 （2）由（1）所证△PBP′是等腰直角三角形， ∴PP′= ，       在△PP′C中，PP′= ，PC= ，CP′=            且            ∴△PCP是直角三角形。