Question

用单调性的定义证明：函数 f(x)= x+2 x+1 在（-1，+∞）上是减函数

用单调性的定义证明：函数 f(x)= x+2 x+1 在（-1，+∞）上是减函数．

Answer 1

证明：任取区间（-1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b， 则a+1＞0，b+1＞0，b-a＞0 则f（a）-f（b）= a+2 a+1 - b+2 b+1 = b-a (a+1)?(b+1) ＞0 即f（a）＞f（b） 故函数 f(x)= x+2 x+1 在（-1，+∞）上是减函数