用单调性定义证明；函数f（x）=1/（x-1）^2在（-∞，0）上的增函数。
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任取实数x1,x2且x1<x2<0，
则f（x1）- f（x2）=1/（x1-1）^2-1/（x2-1）^2
=[（x2-1）^2-（x1-1）^2]/[ （x1-1）^2•（x2-1）^2]
=[(x2+x1-2)(x2-x1)] /[ （x1-1）^2•（x2-1）^2]
因为x1<x2<0
所以x2+x1-2＜0，x2-x1＞0
∴[(x2+x1-2)(x2-x1)] /[ （x1-1）^2•（x2-1）^2]＜0，
即f（x1）- f（x2）＜0
f（x1）＜ f（x2）
所以函数f（x）=1/（x-1）^2在（-∞，0）上的增函数
则f（x1）- f（x2）=1/（x1-1）^2-1/（x2-1）^2
=[（x2-1）^2-（x1-1）^2]/[ （x1-1）^2•（x2-1）^2]
=[(x2+x1-2)(x2-x1)] /[ （x1-1）^2•（x2-1）^2]
因为x1<x2<0
所以x2+x1-2＜0，x2-x1＞0
∴[(x2+x1-2)(x2-x1)] /[ （x1-1）^2•（x2-1）^2]＜0，
即f（x1）- f（x2）＜0
f（x1）＜ f（x2）
所以函数f（x）=1/（x-1）^2在（-∞，0）上的增函数
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