Question

用定义证明f(x)=x-1/x在(0,正无穷)上是增函数,指出(0,负无穷)的单调性

Answer 1

f（x）=x是单调递增函数，
f（x）=-1/X在（-负无穷，0）单挑递减，在（0，正无穷）单调递增。
所以f(x)=x-1/x在(0,正无穷)上是增函数.
设x2<x1<0, 那么x1x2>0,x1-x2>0,
f(x1)-f(x2)= x1-1/x1-x2+1/x2
=(x1²x2-x2-x1x2²+x1)/x1x2
=[x1x2(x1-x2)+x1-x2]/x1x2>0
即f(x)=x-1/x在(0,负无穷)递增。

Answer 2

设x2>x1>0, 那么 f(x2)-f(x1)= (x2^2-1)/x2 -(x1^2-1)/x1

=[x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)]/x1x2

=[x1x2^2-x1-x2x1^2+x2] /x1x2

=[ x1x2(x2-x1)+(x2-x1)] /x1x2

x2-x1>0
所以 f(x2)-f(x1)>0
即f(x)在（0，正无穷）为单调递增

2） 解法同上，即f(x)在（负无穷，0）为单调递增