Question

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2 3 ，若∠CAP=

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2 3 ，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=______．

Answer 1

连接BC，设圆的直径是x 则三角形ABC是一个含有30°角的三角形， ∴BC= 1 2 AB， 三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP= 1 2 AB， ∵PC是圆的切线，PA是圆的割线， ∴PC 2 =PB?PC= 1 2 x? 3 2 x= 3 4 x 2 ， ∵PC=2 3 ， ∴x=4， 故答案为：4