Question

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）判断点

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O， ∴∠BEC=∠BDC=90°， ∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F， ∵AB=AC，OB=OC， 又∵OA=OA， ∴△AOB≌△AOC． ∴∠BAF=∠CAF， ∴点O在∠BAC的角平分线上．