Question

在平面直角坐标系中，已知直线y=- 3 4 x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半

在平面直角坐标系中，已知直线y=- 3 4 x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　） A．（0， 3 4 ） B．（0， 4 3 ） C．（0，3） D．（0，4）

Answer 1

过C作CD⊥AB于D，如图， 对于直线y=- 3 4 x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4， ∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3， ∴AB=5， 又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上， ∴AC平分∠OAB， ∴CD=CO=n，则BC=3-n， ∴DA=OA=4， ∴DB=5-4=1， 在Rt△BCD中，DC 2 +BD 2 =BC 2 ， ∴n 2 +1 2 =（3-n） 2 ，解得n= 4 3 ， ∴点C的坐标为（0， 4 3 ）． 故选B．