Question

某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方△x=200m处有一安全车正以v 0 =10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止

某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方△x=200m处有一安全车正以v 0 =10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a=2m/s 2 的加速度追赶．试求：（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小？（2）赛车经过多长时间追上安全车？（3）赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？（4）赛车追上安全车之前与安全车最远相距是多少米？（5）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s 2 的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞）

Answer 1

（1）由v t =v 0 +at，赛车出发3s末的瞬时速度大小： v 3 =at ∴v 3 =6m/s 故3s末的瞬时速度大小为6m/s． （2）设赛车经过时间t追上安全车，则有： 1 2 a t 2 -△x= v 0 t ∴t=20s 故经过20s赛车追上安全车． （3）当两车速度相等时相距最远，对赛车： v 0 =at′ ∴t′=5s 故经过5s两车相距最远． （4）当两车相距最远时， 赛车位移： x 赛 = 1 2 a t /2 安全车位移：x 安 =v 0 t′ 两车之间距离△x′=x 安 +△x-x 赛 ∴△x′=225m 故两车相距的最远距离为225m． （5）第一次相遇时赛车的速度v 20 =at 20 =40m/s 设从第一次相遇起再经过时间T两车再次相遇，则： v 20 T+ 1 2 a / T 2 = v 0 T ∴T=30s 但赛车速度从40m/s减为零只需10s， 所以两车再次相遇的时间： 0- v 220 2 a / = v 0 T / ∴T′=20s 故经过20s两车再次相遇．