Question

某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2

某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶．试求：（1）赛车何时追上安全车？（2）追上之前与安全车最远相距是多少米？（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）

Answer 1

（1）赛车追上安全车时有：v₀t+s=

1

2

at2，
代入数据解得：t=20s，
（2）相遇前两车之间的距离：△x＝s+v0t?

1

2

at2=-（t-5）²+125
当t=5s时，两车之间的距离最大为：△X=125m
（3）两车相遇时赛车的速度为：V₁=at=2×20=40m/s；
赛车减速到静止所用的时间为：t′＝

V1

a′

＝

40

4

s＝10s，
赛车减速到静止前进的距离为：Xmax＝

V12

2a′

＝

1600

8

m＝200m
相同的时间内安全车前进的距离为：X=V₀t′=100m＜X_max
所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间为：t″＝

Xmax

v0

＝

200

10

s＝20s．
答：（1）赛车经过20s追上安全车．
（2）追上之前与安全车最远相距125m．
（3）两车再经过20s时间第二次相遇．